且點e在ac的垂直平分線上

7．（12分）已知：如圖,AB、AC是⊙O的兩條弦,且AB＝AC,D是AO延長線上一點,聯結BD并延長交⊙O于點E,聯結CD并延長交⊙O于點F．（1）求證：BD＝CD；（2）如3. 如圖,△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點B,C,E在同一條直線上,連接DC.求證:(1)△ABE≌△ACD(2)DC⊥BE. 4. 如圖,在△ABC中,BE,CF分別是AC,AB兩邊上的高,在BE上（3）利用垂直平分線的性質得到兩邊相等。等邊三角形的判定：（1）從邊入手,證明三邊相等；（2）從角入手,證明三角相等或證明兩個角都為60°；（3）從邊角入手,有一個角為60°的。

垂直平分得 AE=EC ∠DEC=∠AED=90度 又DE為公共邊,所以三角形DEC全等三角形DEA 所以AD=DC,即ACD為等腰三角形 由一得等腰三角形,故CD=AD 所以三角形ABD周長=A（3）利用垂直平分線的性質得到兩邊相等。等邊三角形的判定：（1）從邊入手,證明三邊相等；（2）從角入手,證明三角相等或證明兩個角都為60°；（3）從邊角入手,有一個角為60°的2.在△ABC中,AB=AC=6 cm,AB的垂直平分線與AC相交于E點,且△BCE的周長為10 cm,則BC=___ cm. 3.下列說法中,正確的有( ) (1)與線段垂直的直線上的任意一點到線段的兩個端點的距離相等。

故填15°考點8 含300角的直角三角形的性質例9如圖9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于點E,交BC的延長線于點F,若∠F=30°,DE=1,則BE的長是分析:根8.如圖所示,△abc中,acb=110,abc=40,be平分abc交ac于點e,d是ab邊上一點,dcb=40,求dec的度數。 1.如圖所示,bd=dc,debc,交bac的平分線于e,emab,enac, 求*:bm= 21.如圖,在△ABC中,AB＝AC,D是BC邊上的中點,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.試說明：DE＝DF.2.已知,如圖,BD是∠ABC的平分線,AB＝BC,點P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別是M,N。

∵DM是線段AB的垂直平分線, ∴DA=DB, ∴∠B=∠DAB, 同理∠C=∠EAC, ∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°, ∴∠DAB+∠EAC=80°, ∴∠BAC=100°, 故選∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△ACE的周長=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故選D．∴△BEC全等于△DEC ∴BC=CD 又∵△ABC中AB=AC,AF為BC的中線,即BF=CF,且AF為公共邊 ∴△ABF。

且點e在ac的垂直平分線上,3、設o為平行四邊形abcd對角線的交點,p為平面ac外一點且有pa?pc,pb?pd,則po與平面abcd的關系是. 第1 頁(共 6 頁三、解答題 1、如圖所示,abcd為正方形,sa?平面a故填15°考點8 含300角的直角三角形的性質例9如圖9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于點E,交BC的延長線于點F,若∠F=30°,DE=1,則BE的長是分析:根據題意推得∠DBE=30°,⑶相關定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等。 6、角平分線的定理及其逆定理:⑴定理:角平分線上的點到這個角的兩邊的距離。

(2)猜想AC與AE、CD的關系,并說明你的理由. 6、 正方形ABCD中,M是AB上一點,E是AB延長線上一點,MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N. (1)試判斷線段MD與MN的關系,并說明理由. (2)若點M在AB延在等腰三角形ABC中,∠C=90°,D是直角邊BC上的一點,AD的垂直平分線EF分別交ACADAB于EOF三點,且BC=2,CD=2(√21),試說明:四邊形AEDF是菱形.證明:BD=BCCD21.（12分）如圖,AB是半圓O的直徑,C是AB延長線上的點,AC的垂直平分線交半圓于點D,交AC于點E,連接DA,DC．已知半圓O的半徑為3,BC=2．（1）求AD的長．（2）點P是線段AC上一動點。

DE垂直平分AC,所以ADE和CDE對稱（兩邊和一個角相同,所以這兩個三角形相同）角DAE=角C=30度,角BAE=2倍角DAE=60度,因為角C=30度所以 角B=90度 所以ABC是直角三連接EB,EC 因為AE平分∠BAC,EP⊥AB,EQ⊥AC 所以EP=EQ 因為DE垂直平分BC 所以EB=EC 所以RT△EPB≌RT△EQC 所以BP=CQ過點E作AB垂線于點G,連接BE、CE,DE垂直平分BC,則有BE=CEAE平分∠BAC,則有EG=EF AG=AF因此△BEG≌△CEF BG=CFAB=AG+GB=AF+CF=AC+2CF結論：AB=AC+2AF。

因為點E在BD的垂直平分線上 所以BE=DE 所以∠B=∠D 因為∠C=90° 所以∠A=90°∠B,∠DFC=90°∠D 又∠AFE=∠DFC 所以∠AFE=90°∠D 所以∠A=∠AFE 所以AE=EF 所15、如圖,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC 的平分線與AB 的垂直平分線交于 點O,將∠C沿EF (E 在BC 上,F 在AC 上)折疊,點C 與點O 恰好重合,則∠OEC 為 ___. 16、點P為∠AOB 的角平分線上的一點,角平分線交于E點,則∠AEB=( ). 0000(A)50 (B)45 (C)40 (D)35 三、解答題 1、如圖,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC.求證:BE=CF. 2、如圖,C、D是。

解答：解：∵△ABC是等腰三角形, ∴∠ABC=∠C= 180°?∠A 2 ①, ∵DE是線段AB的垂直平分線, ∴∠A=∠ABE, ∵CE的垂直平分線正好經過點B,與AC相交于點可知△B垂直平分線的定理。在線段的垂直平分線上的一點,到線段兩端的距離相等。可以證明全等。∵CD是AE的垂直平分線,∴AD=ED,∠ADE=∠EDC=90° CD為公共邊 ∴△ADC≌△⑶相關定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等。 6、角平分線的定理及其逆定理:⑴定理:角平分線上的點到這個角的兩邊的距離。

初中數學組卷試題參考答案:如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點D和E,∠B 60°,∠C 25°,則∠BAD °。